正交頻分復(fù)用系統(tǒng)中的頻偏估計(jì)
0 引言正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency DivisionMultiplexing，OFDM)具有高速傳輸數(shù)據(jù)、高效的頻譜利用率和抗多徑的能力。最近幾年，OFDM技術(shù)已經(jīng)成功地應(yīng)用在移動以及固定數(shù)據(jù)傳輸中，例如非對稱數(shù)字用戶線路(Asymmetric Digi-tal Subscriber Line，ADSL)、數(shù)字視頻廣播(DVB-T和DVB-H)，以及無線局域網(wǎng)(WirelessLAN)等。目前，OFDM已被視為第四代移動通信最具競爭力的傳輸技術(shù)。
由于OFDM在頻域把信道分成許多正交子信道，各子信道的載波間保持正交，且頻譜相互重疊，這樣就減小了子信道間的干擾，提高了頻譜利用率。所以，OFDM系統(tǒng)對頻率偏移非常敏感，很小的頻率偏移都可能破壞子載波間的正交性，從而產(chǎn)生載波間干擾(ICI)以造成系統(tǒng)性能的嚴(yán)重下降。因此，在OFDM系統(tǒng)中，頻率偏移估計(jì)的準(zhǔn)確性至關(guān)重要。
1 OFDM系統(tǒng)及其同步要求
OFDM系統(tǒng)能有效地對抗信道多徑衰落；它通過將串行數(shù)據(jù)流調(diào)制到并行的子載波上，可在很大程度上提高帶寬利用率；而在傳輸?shù)臄?shù)據(jù)流碼字中插入循環(huán)前綴(CP)，則能夠有效地消除碼間干擾和載波間干擾。圖1所示是OFDM系統(tǒng)的簡單結(jié)構(gòu)。
OFDM多載波信號s(t)可寫為如下的復(fù)數(shù)形式：
式中，ωn=ω0+n△ω為第n個(gè)載波頻率，dn(t)為第n個(gè)載波上的復(fù)數(shù)信號。
該技術(shù)首先對輸入信號流進(jìn)行調(diào)制(例如PSK或QAM)，以將數(shù)據(jù)流通過IDFT調(diào)制到N個(gè)子載波上，然后經(jīng)過IDFT使每個(gè)符號的后L個(gè)抽樣被復(fù)制到符號前端以形成循環(huán)前綴，再經(jīng)過信道傳輸，并在接收端除去循環(huán)前綴，接著將接收到的符號經(jīng)過DFT變換，這樣就能恢復(fù)傳輸信號。在信道上傳輸?shù)男盘柨赡軙艿皆肼暩蓴_，這是因?yàn)榻邮斩撕桶l(fā)送端的頻率不匹配，此外，多普勒頻移也會產(chǎn)生頻率偏移。如不考慮信道衰落的影響，接收符號和發(fā)送符號之間的關(guān)系如下：
式中，θ表示未知的符號到達(dá)時(shí)間偏移，ε是未知的載波頻率偏移。如果循環(huán)前綴長度L大于信道沖擊響應(yīng)，那么ISI就可以避免。
2 頻率同步算法
由Jan-Japp提出的最大似然估計(jì)(ML)算法具有計(jì)算量小、冗余度低、算法實(shí)現(xiàn)簡單、可同時(shí)估計(jì)定時(shí)和頻偏的優(yōu)點(diǎn)。但該算法的頻率估計(jì)范圍過小，定時(shí)估計(jì)較為粗糙，不能直接用到實(shí)際系統(tǒng)中。由ML算法估計(jì)的實(shí)際相對頻差為：
在上式中，n實(shí)際上無法確定，只能取：
于是限制了ε的估計(jì)范圍。
頻偏估計(jì)時(shí)通常將頻率偏移劃分成分?jǐn)?shù)部分和整數(shù)部分。這里是以子載波間隔作為歸一化標(biāo)準(zhǔn)。子載波間隔的整數(shù)倍的頻偏稱為整數(shù)部分頻偏，剩余的小于一個(gè)子載波問隔的頻偏稱為分?jǐn)?shù)部分頻偏。整數(shù)頻偏經(jīng)IFFT變換后通常表現(xiàn)成對應(yīng)子載波標(biāo)號的偏移，而分?jǐn)?shù)倍頻偏則表現(xiàn)為相位的旋轉(zhuǎn)。由于OFDM系統(tǒng)存在大量的提升功率的導(dǎo)頻，因此，只要搜索到這些導(dǎo)頻就可以得到整數(shù)倍頻率偏移，而檢測導(dǎo)頻的相位又可以得到分?jǐn)?shù)倍頻偏。估計(jì)到的頻率誤差除了要送到后一級以實(shí)時(shí)糾正數(shù)據(jù)的相位外，為了減小載波間干擾，還必須將其前饋到時(shí)域進(jìn)行頻率校正，因此頻偏的校正示意圖可用圖2來說明。
2.1 整數(shù)倍頻偏估計(jì)
一般來說，整數(shù)倍頻率同步的作用是對頻率整數(shù)倍子載波間隔部分進(jìn)行估計(jì)。沒有頻偏時(shí)的頻域信號Y(k)=FFT(y(n))=FFT(x(n))，現(xiàn)在假設(shè)頻偏是m(為整數(shù))倍的載波間隔，則：y’(k)=FFT(x(n)ej2πm／N)=Y(k-m)，可見，整數(shù)倍頻偏的影響只是對頻域數(shù)據(jù)進(jìn)行了循環(huán)移位。
本文介紹的移動相關(guān)算法主要基于頻域最大似然估計(jì)理論?，F(xiàn)以DVB-T系統(tǒng)為例，每個(gè)OFDM符號在頻域內(nèi)都插入了大量的被提升了功率的導(dǎo)頻信號，其中連續(xù)導(dǎo)頻在每個(gè)符號內(nèi)的位置不變。由于時(shí)域同步部分對每個(gè)符號都進(jìn)行了粗頻率偏移校正，因此，當(dāng)前后兩個(gè)符號導(dǎo)頻數(shù)據(jù)相關(guān)時(shí)，在正確的導(dǎo)頻點(diǎn)將得到較大的功率。由于前后符號的數(shù)據(jù)點(diǎn)不相關(guān)，它們的相關(guān)值則近似為零。故可將連續(xù)的兩個(gè)符號共扼相乘，然后將導(dǎo)頻功率累加：
上式中，h導(dǎo)頻的個(gè)數(shù)，pk是沒有頻率誤差時(shí)第k個(gè)導(dǎo)頻的位置，s是移動量，L是連續(xù)導(dǎo)頻個(gè)數(shù)。s的變化范圍是FFT給出符號同步的前c-1個(gè)數(shù)據(jù)到符號同步后的c個(gè)數(shù)據(jù)，ε取最大值可得到正確的導(dǎo)頻位置，s-c就是整數(shù)倍頻率誤差即：m=s-c。
2.2 小數(shù)倍頻偏估計(jì)
本文采用線性最小平方估計(jì)法進(jìn)行小數(shù)倍頻偏估計(jì)。在OFDM系統(tǒng)的接收端，每個(gè)子載波在FFT處理時(shí)都可乘上解調(diào)因子：
并由此得出實(shí)際的子載波解調(diào)頻率：
實(shí)際的第m個(gè)子載波的解調(diào)頻率為：
式中，為載波頻率f0，F(xiàn)=F0／N，N為子載波個(gè)數(shù)，F(xiàn)0為接收機(jī)壓控晶振輸出的采樣頻率。由此可以看出，在第m個(gè)子載波上，載波頻偏和采樣鐘偏移的聯(lián)合效應(yīng)是大小等于△fm的子載波頻偏，這里：
將整偏校掉后，△f0僅為小數(shù)倍的子載波間隔。這個(gè)子載波頻偏可使頻域上接收機(jī)已解調(diào)符號的第m個(gè)子載波比發(fā)射機(jī)的第m個(gè)子載波多乘一個(gè)因子e-j2π△fmt，即在頻域上產(chǎn)生了一個(gè)相位旋轉(zhuǎn)。由此可見，若沒有ISI的影響，就可以通過對采樣時(shí)鐘偏移(△F0=F0＇-F0)和小數(shù)倍頻偏(△f0=f0-f0)所產(chǎn)生的相位之和進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)。
一個(gè)符號中連續(xù)導(dǎo)頻的位置是固定不變的，當(dāng)前后兩個(gè)符號的對應(yīng)導(dǎo)頻點(diǎn)相關(guān)時(shí)，就會得到前后兩個(gè)符號對應(yīng)導(dǎo)頻點(diǎn)的小數(shù)倍頻偏和采樣時(shí)鐘頻偏所產(chǎn)生的相位差，該相位差可表示為：
式中，Tsym為符號周期，pi為導(dǎo)頻點(diǎn)位置，pi∈P，P為導(dǎo)頻點(diǎn)位置集合，i=0，1，…，K-1，K是P的基數(shù)，△fpi為第Pi個(gè)導(dǎo)頻點(diǎn)上相關(guān)結(jié)果的頻率部分，這個(gè)值以下用△fpi表示，即估計(jì)結(jié)果。
如果設(shè)
同時(shí)考慮在第pi個(gè)子載波上的估計(jì)誤差ei，則有：
式中，△fpi為在第pi個(gè)導(dǎo)頻點(diǎn)上的小數(shù)倍頻率偏移和采樣鐘頻率偏移之和，現(xiàn)令：θ=[△f0，△F0]T為所需估計(jì)的向量參數(shù)，那么有：
線性最小平方估計(jì)就是在給定的條件下，根據(jù)觀察方程估計(jì)向量θ=[△f0，△F0]T的。依據(jù)最大似然估計(jì)原理，要使e2最小，相當(dāng)于(V-Hθ)T(V-Hθ)應(yīng)取最小值，因此可得到：
可見，利用這種算法也可以同時(shí)估計(jì)出采樣鐘頻率偏移。進(jìn)一步研究表明，該算法的估計(jì)誤差很小，所以非常具有實(shí)用性。
2.3 仿真分析
筆者在瑞利衰落信道下對上述頻率偏移估計(jì)方法進(jìn)行仿真，對于頻偏設(shè)置為0.1倍的子載波間隔，采樣鐘頻率偏移為100 ppm，若以L為保護(hù)間隔長度，N=2048為一個(gè)符號的數(shù)據(jù)長度，其頻偏估計(jì)性能曲線如圖3所示。
3 結(jié)束語
從圖3可以看出，估計(jì)誤差小于0.01倍的載波隔要求的信噪比比較低，因此該算法完全能滿足OFDM系統(tǒng)性能的要求。
標(biāo)簽： 正交正交頻分復(fù)用頻分復(fù)用復(fù)用系
